KONU ALT VE ÜST BAŞLIKLARI

1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Tanımı

2. Kök Bulma Yöntemleri

3. Diskriminant Kavramı ve Köklerin Durumu

4. Kökler ve Katsayılar Arasındaki İlişki

5. Verilen Köklerden Denklem Yazma

6.Gerçek Sayı Kümeleri Üzerinde Denklem Çözümü

7. Problemlere Uygulama

8. II. Dereceden Denklemlerin Günlük Hayatta Kullanımı

8.1.Fiziksel Hareket ve Atış Problemleri

8.2. Mimarlık ve Mühendislik

8.3. Finans ve Ekonomi

8.4. Mühendislikte Malzeme Dayanımı

8.5. Bahçecilik ve Alan Problemleri

8.6. Tasarım ve Estetik Hesaplamalar

1. İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Tanımı

• Denklem formu:

2. Kök Bulma Yöntemleri

• Çarpanlara ayırma
• Tam kareye tamamlama
• Kökler formülü (Baskül formülü):

3. Diskriminant Kavramı ve Köklerin Durumu

• Diskriminant:

• Gerçek köklerin sayısı:

• D > 0→ 2 farklı gerçek kök
• D = 0→ Çakışık (çift katlı) kök
• D < 0→ Gerçek kök yok (karmaşık kökler)

4. Kökler ve Katsayılar Arasındaki İlişki

• Kökler:

• Toplamı:

• Çarpımı:

5. Verilen Köklerden Denklem Yazma

• Kökleri verilen denklemi oluşturma:
  

6. Gerçek Sayı Kümeleri Üzerinde Denklem Çözümü

• ℝ üzerinde çözüm yapma

• Çözüm kümesi belirtme

7. Problemlere Uygulama

• Yaş, hareket, sayı problemleri

Geometrik problemlerle ilişkilendirme (alan, çevre vb.)

8. II. Dereceden Denklemlerin Günlük Hayatta Kullanımı

8.1.Fiziksel Hareket ve Atış Problemleri

Örnek: Bir top yukarı fırlatıldığında yüksekliği zamana bağlı olarak şu şekilde ifade edilir:

Bu denklem bir parabol çizer. En yüksek noktayı, yere çarpma süresini veya belli bir anda yüksekliğini bulmak için ikinci dereceden denklem kullanılır.

8.2. Mimarlık ve Mühendislik

Örnek: Bir köprü kemerinin ya da kemerli kapının üst kısmı parabol şeklindedir. Genişlik ve yükseklik verildiğinde şekli modellemek için ikinci dereceden denklem kurulur.
Örneğin:

Bu denklem bir kemer şeklini temsil eder.

8.3. Finans ve Ekonomi

Örnek: Kar ve maliyet analizlerinde, en çok kazanç veya en az maliyet gibi durumlar genellikle parabol şeklindedir.

Burada x satılan ürün sayısı, K(x) ise kazancı gösterir. En yüksek kazanç noktası, denklem çözülerek bulunur.

8.4. Mühendislikte Malzeme Dayanımı

Malzemelere uygulanan kuvvetler sonucunda ortaya çıkan eğilme veya gerilme miktarı ikinci dereceden denklemle modellenebilir.

8.5. Bahçecilik ve Alan Problemleri

Örnek: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçeye çit çekilirken çevre sabit tutulup en büyük alanın elde edilmesi gibi optimizasyon problemlerinde ikinci dereceden denklemler kullanılır.

8.6. Tasarım ve Estetik Hesaplamalar

Araba farlarının veya güneş enerjisi panellerinin eğim açısı gibi tasarımda ışığın yansıması, parabol biçiminde hesaplanır.