3.1. Polinom Kavramı ve Polinomlarda İşlemler

3.1.1 Gerçek Katsayılı ve Bir Değişkenli Polinom

3.1.2 Polinomlarda İşlemler

3.2 Polinomların Çarpanlara Ayrılması

3.2.1 Gerçek Katsayılı Bir Polinomu Çarpanlara Ayırma

3.2.2 Rasyonel İfadeler

POLİNOM

a0,a1,a2,a3 …, an ϵ R ve n ϵ N olmak üzere ;

P(x) = a0+a1.x+a2.x2+a3.x3+….+an.xn biçimindeki ifadelere x değişkenine göre
düzenlenmiş reel katsayılı polinom (çok terimli) denir. an.xn terimindeki an sayısına terimin katsayısı, x’in kuvveti olan n sayısına terimin derecesi olarak adlandırılır.

SABİT POLİNOM

c ϵ R ve c≠0 ( c, 0 dan farklı bir reel sayı ) olmak üzere P(x) = c biçimindeki polinomlar
sabit polinom olarak adlandırılır. Sabit polinomun derecesi 0 dır.

SIFIR POLİNOMU

P(x) = 0 biçimindeki polinomu sıfır polinomu olarak adlandırılır. Sıfır polinomunun
derecesi tanımsızdır.

POLİNOMLARIN EŞİTLİĞİ

Aynı dereceli terimlerinin katsayıları eşit olan polinomlar eşittir.

Örnek:
P(x) = ax2 + (b – 3)x + 5
Q(x) = – 3×2 + 5x + c + 7
P(x) = Q(x) olduğuna göre a,b,c nin alabileceği değeri bulunuz.

P(x) = Q(x) ise ax2 + (b – 3)x + 5 = – 3×2 + 5x + c + 7

c = – 2

a = – 3

b – 3 = 5

b = 8

c + 7 = 5

POLİNOMLRDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama İşlemi

İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında
toplanır, o terimin kat sayısı olarak yazılır.

• xn + b. xn = (a + b). xn
• xn + b.xn = (1+b) . xn

2)Çıkartma İşlemi

İki polinom çıkarılırken; dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları kendi aralarında
çıkarılır, o terimin katsayısı olarak yazılır.

3)Çarpma İşlemi

İki polinomun çarpımı; birisinin her teriminin diğerinin her bir terimi ile ayrı ayrı
çarpımlarından elde edilen terimlerin toplamına eşittir.

• axn . bxm = a.b.xm+n
• xn . bxn = b.xn+m

4)Bölme İşlemi

P(x) : Bölünen
Q(x) : Bölen
B(x) : Bölüm
K(x) : Kalan

Olmak üzere bölme işleminde

1. der [ P(x) ] ≥ der [ Q(x)]
2. der [K(x) ] < der [ Q(x) ]
3. P(x) = Q(x) . B(x) + K(x)
4. der [ K(x) ] < der [B (x) ] ise Q (x ) ile B(x) in yer değiştirmesi kalanı
   değiştirmez.
5. K (x) = 0 ise P(x) polinomu Q(x) polinomuna tm olarak bölünür. Bu
   durumda P(x) in çarpanlarından biri Q(x) polinomudur.

POLİNOMLARIN GERÇEK HAYATTA KULLANILDIĞI YERLER

Astronomi ve Uzay Bilimleri: Polinomlar, gezegenlerin ve uyduların yörüngelerini modellemek için kullanılır. Bu hesaplamalar, gezegenlerin hareketini ve konumlarını doğru bir şekilde tahmin etmek için gereklidir. Yapay Zeka ve Robotik: Polinomlar, robotların hareketlerini ve motorlarını kontrol etmek için kullanılır.

Günlük Hayat: Polinomlar, bilimde ve matematik alanında sıkça görülür. Ekonomiden kimyaya, kimyadan fiziğe ve sosyal bilimlerde problemlerin çözülmesi için kullanılır. Polinomlar, toplama işlemlerinde ve sayısal analizlerde diğer fonksiyonları belirlemek için kullanılır.

POLİNOMLAR KONU ANLATIMI