Öncelikle: Karışım Nedir?

Karışım: Birden fazla maddenin kimyasal özellikleri değişmeyecek şekilde bir araya gelmesiyle oluşan madde topluluğudur.

Karışım denildiğinde çoğunlukla aklımıza kimya alanından örnekler gelir ancak karışım matematiksel olarakta maddelerin birbirine ne kadar ve ne oranda karıştırılırsa nasıl sonuçlar çıkacağını görmemizde önemli rol oynar.

Tuzlu-su, sabunlu-su, oksijenli-su gibi karışım örnekleri olduğu gibi parfümler, kahveler ve çorbalarda karışıma örnek olarak verilebilir. Kimyada ve hayatımızın birçok yerinde gördüğümüz bu karışımların matematiksel olarak hesaplanması karışım problemlerine örnektir. Kısaca:

Karışım Problemleri: Farklı bileşenlere sahip olan iki veya daha fazla maddeyi karıştırma, ayırma veya bu karışımların özelliklerini belirleme problemlerini ifade eder.

Karışım problemleri, genellikle bir veya birden fazla bileşenin miktarını, oranını veya karışımın özelliklerini belirleme amacı taşır. Karışım problemleri, genellikle matematiksel formüller, denklemler ve fiziksel prensipler kullanılarak çözülür. Özellikle oranlar, orantılar, denklem sistemleri ve yoğunluk hesaplamaları gibi matematiksel kavramlar bu tür problemlerin çözümünde sıkça kullanılır.

Karışım Problemleri çözerken aşağıdaki konuları bilmek katkı sağlayabilir.

• Oran ve Orantılar: ݹki çokluğun birbirine bölünmesine oran denir. İki oranın eşitliğine ise orantı denir.
• Denklem Çözme: Denklemler, bilinmeyen miktarları temsil eden matematik ifadelerdir. Denklem konusunda pratik yapmak, karışım problemleri sorularına karşı hız arttırmada önemli bir etkendir.
• Denklem Sistemleri: Denklem içeren sistemleri çözebilmek, karışım problemlerinde birden fazla bilinmeyeni ele alabilmek açısından önemlidir.
• Cebirsel İfadeler ve İşlemler: Cebirsel ifade, sabitler ve değişkenlerden oluşan bir ifadedir ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve bir rasyonel sayının üssünü alma gibi sonlu sayıda cebirsel işlemlerden oluşur. Cebirsel ifadeleri oluşturmak ve bu ifadelerle işlem yapmak, problemleri çözmede yardımcı olur.
• Yoğunluk ve Kütle Hesaplamaları: Yoğunluk, bir maddenin birim hacminin kütlesine özkütle veya yoğunluk denir. Kütle hesaplama ise bileşiğin 1 molündeki elementin kütlesini, bileşiğin molar kütlesine bölüp çıkan sonucu 100 ile çarpılmasıdır. Karışım problemleri genellikle yoğunluk ve kütle ile ilgilidir. Bu nedenle yoğunluk ve kütle hesaplamalarını anlamak önemlidir.
• Birim Dönüşümleri: Kütle,sıcaklık gibi birimlerin 10 veya 100 katının hesaplanması sonucu aldıkları isimleri bilmek önemlidir. Birim dönüşümlerini doğru bir şekilde gerçekleştirebilmek önemlidir.
• Tabii her problemde olduğu gibi karışım problemlerinin en önemli maddesi akıl ve mantığı, aritmetik hesaplamalarla birleştirerek çözüm yoluna kolayca gidebilmektir. Ancak tabi ki birkaç temel formüller ve problemi kolayca açığa çıkartmada yardımcı olacak formüller bulunmaktadır.

Temel Formül

Karışım problemlerinin çözümünde aşağıdaki bağıntılardan yararlanılır:

☆ Saf madde oranı = Saf madde karışımı/ Karışım miktarı

☆ Saf madde yüzdesi = Saf madde miktarı / Karışım miktarı

Bu formülü bilmek karışım problemlerini çözmede yardımcı önemli bir rol oynar.Ama tabii ki karışım problemlerini tek bir formül ile sınırlandıramayız. Buna yardımcı bilgilerde bize yardımcı olur. Örneğin:

• Karışımdaki madde yüzdesi=(karışım oranı).100
• Bir karışımda bulunan maddelerin karışım yüzdeleri toplamı 100’dür.Mesela, %40’ı tuz olan bir tuzlu su karışımının su oranı %60’tır.

Karışım Problemleri İpuçları ve Kuralları

Tuz Ekleme Problemleri

• Bir tuzlu su karışımına tuz eklenirse tuz oranı %100 alınır.
• Bir tuzlu su karışımına saf su eklenirse eklenen suyun içerisinde tuz bulunmadığı için tuz oranı %0 alınır.

Örneğin: %40’ı tuz olan 80 litre tuzlu su karışımına 20 litre saf su eklediğinde yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

Çözüm:

Eklenen su, saf su olduğu için tuz oranı %0 alınır.

---

Su Buharlaştırma Problemleri

• Su buharlaştırma sorularında maddenin karışımdaki yüzdesini bulurken saf madde miktarı (pay) değişmez. Ama karışım (payda) azalır. Payda azalacağı için maddenin karışımdaki yüzdesinin artacağı yorumunu da yapabiliriz.
• Bir karışımda buharlaşma gerçekleştiğinde sadece su azalır.Buharlaşan su,saf su olduğu için madde oranı %0 alınır.

Örneğin: %60’ı şeker olan 80 kg şekerli suyun 1/4’ü buharlaştırıldığında kalan karışımın şeker yüzdesi kaç olur?

Çözüm:

Buharlaşan su: 80×1/4=20 kg

---

Su Ekleme Problemleri

• Su ekleme sorularında maddenin karışımdaki yüzdesini bulurken saf madde miktarı (pay) değişmez. Ama karışım (payda) artar. Payda artacağı için maddenin karışımdaki yüzdesinin azalacağı yorumunu da yapabiliriz.
• Karışıma giren madde miktarları eşit ise yeni karışımın yüzdesi,karışımı oluşturan maddelerin yüzdelerinin aritmetik ortalamasıdır.

---

Altın Ekleme Problemleri

Karışım Problemlerinde;

• 24 ayar altının yüzdesi %24
• 22 ayar altının yüzdesi %22
• 18 ayar altının yüzdesi %18
• 14 ayar altının yüzdesi %14 olarak alınır.

Örneğin: 60 gram 24 ayar altın ile 14 ayar x gram altın eritilip karıştırıldığında 22 ayar altın elde ediliyor.

Buna göre,X değeri kaçtır?

Çözüm:

---

Not: Herhangi bir karışımın bir miktarını aldığımızda kalan kısmın yüzdesi ile alınan kısmın yüzdesi ilk karışımın yüzdesi ile aynı olur.

Örneğin: Aşağıdaki A ve B kaplarında bulunan tuzlu suyun tuz yüzdeleri ve karışımların miktarları gösterilmiştir.

Çözüm:

36gr’lık karışımın 1/3’ü 12gr olur.

48gr’lık 1/4’ü 12gr olur.

Karışımların belli bir kısmı alınırsa yüzdesi değişmez.

Not: x, y ve z yüzdeleri aynı maddeye ait olmak üzere;

Örneğin: %20’si tuz olan 40 litre tuzlu su karışımı ile %30’u tuz olan 60 litre tuzlu su karışımı boş bir kaba dökülüyor.

Buna göre,elde edilen yeni karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

Çözüm:

---

Sorular

Önce birkaç tane kolay soru örnekleri inceleyelim.:)

1)Ağırlıkça %45’i şeker olan 40 gr şekerli suyun kaç gramı sudur?

Çözüm:45/100=x/40

1800=100x x=18

Şekerli su=40 gr Şeker=18 gr ise

40-18=22gr su bulunmaktadır. Cevap:22gr

2)Ağırlıkça %30’u şeker olan 70gr şekerli suya 5 gr şeker ve 25 gr su ekleniyor.

Buna göre, oluşan yeni karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

Çözüm: x/70×100=30 ise x=21 olur.

5 gr şeker ekleniyor, normalde de kap içerisinde 21 gr şeker bulunmakta ise şeker oranını; 21+5=26, 26/100×100=26 şeklinde bulabiliriz.Cevap:26gr

3)Aşağıda alkol oranları ve ağırlıkları verilmiş iki farklı kolonya gösterilmiştir.

Çözüm:Formülden yararlanarak bu soruyu diğerleri gibi oldukça kolay yapabiliriz.

Formül: a×x+b×y=(a+b)×z

80×20+60×30=(20+30)×X

1600+1800=50×X

X=68 gr

Birazcık daha orta düzey sorulara bakalım.:)

4)Kilosu 15Tl olan fındık ile kilosu 20TL olan badem karıştırıldığında kilosu 17TL’ye gelmektedir.

Buna göre, karışımdaki fındık miktarının badem miktarına oranı kaçtır?

Çözüm: Fındık x ve badem y olsun.

Karışım problemleri formül kullanılarak rahatlıkla yapılabilir.

Formül: a×x+b×y=(a+b)×z

5)

Çözüm: Fındık ezmesinin tamamı 350 gramdır.Karışımın her 100 gramında 8 gr yağ olduğuna göre; 100gr 80gr

350gr x

---

100×X=350×8

X=28 olarak bulunur. Cevap:28gr