Ebob-Ekok

*Ebob-Ekok Özellikleri

*Ebob-Ekok Soruları

Ebob:

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin en
büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni kısaca EBOB’u denir. a ve b sayılarının en
büyük ortak böleni obeb (a, b) ya da (a, b) ile gösterilir.

Ekok:

En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca EKOK’u denir. a ve b sayılarının en küçük
ortak katı okek (a, b) ya da [a, b] ile gösterilir.

EBOB ve EKOK’un bulunması:

1. Yöntem

2. Yöntem: Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra ortak asallardan üsleri
   küçük olanların çarpımı Ebobu, ortak asallardan üsleri büyük olanların ve ortak olmayan
   sayıların çarpımı Ekoku verir.

3. Yöntem:

Verilen sayılar aralarında asal olana kadar sadeleştirilir. Sadeleştirme yapılan sayıların çarpımı Ebobu, sadeleştirme sonunda elde edilen sayılar ile Ebobun çarpımı
okeki verir.

Ebob -Ekok Özellikleri

1. a ve b sayma sayıları olmak üzere ebob(a, b) = d ise d sayısı a – b farkını ve a + b
toplamını tam böler.
Örneğin
obeb(18, 30) = 6 olup 30 -18 = 12 sayısı hem 6 ya hem de 6 nın tüm pozitif tam sayı
bölenlerine de tam bölünür.
Sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak tamsayı bölenleri EBOB’lerinin tam
sayı bölenleridir.
b
a ve b sayma sayıları olmak üzere obeb(a, b) = d iseve sayıları aralarında asal
sayma sayılarıdır.
Örneğin,
obeb(8, 20) = 4 olup 8 =2 ile il 20 = 5 olup 2 ile 5 aralarında asaldır.

1. a ve b iki sayma sayısı olmak üzere;
   a b = obeb(a, b) okek(a,b)
   eşitliği geçerlidir.
   Fakat ikiden fazla sayma sayısı için böyle bir eşitlik yazılamaz. Örneğin 2, 4 ve 8 sayıları için ebob(2, 4, 8) = 2 ve okek(2, 4, 8) = 8 fakat, 2 4.8 ebob(2, 4, 8) ekok(2, 4, 8)

5. a ve b aralarında asal sayılar ise;
   ebob(a, b) = 1 ve ekok(a, b) = a b olur.
6. a, b ve m birer sayma sayısı ve obeb(a, b) = d ise
   ebob(m-a, m-b) = m-d
   ebob(am, bm) = dm olur.
7. a, b ve m birer sayma sayısı ve okek(a, b) = c ise
   ekok(ma, mb) = mc
   ekok(am, bm) = cm olur.
   Örneğin,
   2
   a ve b sayma sayıları için ebob(a, b) = 5 ve ekok(a, b) = 20 olsun.
   Bu durumda,
   ebob(2a, 2b) = 2-5 = 10
   ekok(a3, b3) = 203 = 8000 olur.
8. a ve b iki sayma sayısı olmak üzere
   x≤y ise
   EBOB (x, y) ≤x≤y ≤ EKOK (x, y)